自己破産した後にアパートを借りられますか。

自己破産後も居住中のアパートに住み続けられます（家賃の滞納がある場合は交渉次第です。）。
自己破産後に引っ越すときに、新規に賃貸借契約をすることも法的に制限はありません。
もっとも、借主から家賃保証会社の保証を要求されたときに、家賃保証会社に保証を断られてしまうことがあるようです。
なお、管財事件では、破産手続中に引っ越すには、事前に裁判所の許可を得る必要があります。